2. ¿Y si los números son demasiado grandes?
Recordarás que vimos cómo expresar ciertos números como potencias de 10. Ahora iremos más allá.
En demasiadas ocasiones los números con que nos encontramos son grandes, con muchas cifras decimales o con muchos ceros. Para evitar errores recurrimos a la Notación Científica, que no es otra cosa que poner dichos números como producto de un número "más manejable" por una potencia de 10.
Caso de estudio
Por ejemplo:
- Sabíamos ya que podemos escribir 1000 como 103
- Si tenemos 2000, que es dos veces mil, escribiremos 2x103.
- No parece que hagamos gran cosa, pero igualmente podríamos escribir 5000000000000 (5 veces 1000000000000) como 5x1012, lo cual sí parece bastante útil. Observa que no ponemos 50x1011 si no que "quitamos todos los ceros posibles".
- Igualmente si sabíamos que 0,01 se expresa como 10-2 podemos hacer lo siguiente: 0,07 (7 décimas o 7 veces una décima) = 7x10-2.
Veamos que ocurre con números decimales:
En caso de números decimales como 345,678, en su lugar escribiremos otro número cuya parte entera, (el número que está a la izquierda de la coma), estará formada por una sola cifra DISTINTA DE CERO, la primera significativa del número... en nuestro caso 3. La parte decimal podrá tener varias cifras el resto de las de nuestro número (en nuestro caso 45678).
Tenemos entonces 3,45678. Pero eso no se parece al número del principio... no es lo mismo tres "y pico" que trescientos "y pico". Nos falta multiplicar 3,45678 por 100 para igualar, es decir por una potencia de 10 con exponente (exponente = el número de lugares que se ha movido la coma) en nuestro caso dos hacia la izquierda.
Por tanto el resultado final es 345,678 = 3,45678x102
Otro ejemplo: 1243,34 = 1,24334 x 103.
La primera cifra es 1, así que la ponemos delante de la coma y después el resto (24334). Tenemos 1,24334. Como la coma se ha movido tres lugares hacha la izquierda, para igualar multiplicamos por 103.
¿Y si el número original no tiene parte entera?
Por ejemplo 0,0897:
Se hace igual: primera cifra significativa (es 8) antes de la coma y el resto (97) después, tenemos 8,97. La coma se ha movido dos lugares hacia la derecha el exponente sería 2, pero con signo negativo por mover la coma a la derecha.
El resultado final es 0,0897= 8,97x10-2.
Caso de estudio
Algunos ejemplos más:
- 5000 = 5 x 1000 = 5 x 103
- 256,3 = 2,563 x 102
- 0,00438 = 4,38 x 10-3
- 732,547 = 7,32547 x 102
- –0,003456 = –3,456 x 10-3
Ésto se usa en situaciones reales como las siguientes:
- Un año-luz es una medida de longitud y expresa la distancia que recorre la luz en un año, viajando a una velocidad de 300.000 km/s. Equivale a unos 9 billones de km = 9 Terámetros = 9 000 000 000 000 km = 9x1012 km = 9x1015 m.
-
Una Bacteria tiene una longitud de 10 micras(10 m). Si tuviésemos que expresarla en el S.I. tendríamos que convertirla en metros:
1 m = 0,001 mm // 10 m = 0,01 mm = 0,00001 m = 1x10-5m -
Un virus tiene una longitud de 40 Å (Angströng). Al ponerlo en el S.I. :
1 Å = 0,1 nm = 0,0001 m = 0,0000001 mm = 0,0000000001 m =1x10-10 m // 40 Å = 4x10-9 m
Como puedes ver, la notación científica es interesante para escribir una cantidad muy grande o muy pequeña empleando potencias de 10 con exponentes positivos o negativos dependiendo de la medida.
Objetivos
Para saber más:
El exponente de la potencia 10 se llama orden de magnitud del número y da una idea de su "tamaño", permitiendo compararlo con otros.
Por ejemplo 3 x 106 tiene orden de magnitud 6, del orden de los millones. Y 3 x 10-3 tiene el orden de las milésimas.
Actividad de Espacios en Blanco
Vamos a ver si ha quedado claro esto de la notación científica, para lo cual vas a practicar con unos ejemplos:
| Pasar a notación científica las siguientes cifras | Pasar a forma decimal los siguientes ejemplos |
| 0,00456 =
.10
|
2,87.104 =
|
| 560000 =
.10
|
3,897.103 = |
| 0,0000007089 =
.10
|
8,901.105 =
|
| 45678 = .10 | 1,0356.107 =
|
| 2004001 = .10 | 10-7 = |
0,045  (pasarla a metros) =
.10
m |
3,45.10-5 =
|
| Una millonésima = 10
|
1,25.10-3 = |
| 1 billón = 10
|
9,06.10-4 = |
| 120 Å (pasarlo a m) = .10 m | 2,09.10-1 =
|
| 2 mil millones =
.10
|
4.10-2 =
|