2.3.- Ahora las "fórmulas"

¿Has comprendido bien cómo son las gráficas e-t y v-t del MRUA?

¿Sí? ¿Seguro?...

Pues entonces ya estás en condiciones de dar un pasito más en el estudio de este movimiento y conocer cuáles son las ecuaciones del MRUA.

Sí, sí, las ecuaciones, en plural, por que en el MRUA hay dos magnitudes que van cambiando con el tiempo, la posición y la velocidad. Por tanto, existe una ecuación para cada una de ellas.

Icono IDevice Pre-conocimiento

Recuerda…

Las gráficas del movimiento, por sí solas, son suficientes para obtener una gran cantidad de información sobre el mismo:

  • La posición inicial (e0), que es el punto donde la gráfica e-t corta al eje de ordenadas.
  • La velocidad inicial (v0), que es el punto donde la gráfica v-t corta al eje de ordenadas.
  • La aceleración constante del movimiento (a), que es la pendiente de la gráfica v-t.

Podemos incluso extraer más información, como verás un poco más adelante en este mismo apartado. Pero, en cualquier caso, ya te debió quedar claro al estudiar el MRUA que las gráficas también tienen sus inconvenientes:

Para hacerlas es necesario conocer las constantes del movimiento o tener ya una tabla de datos de posiciones ocupadas y de velocidades en diferentes instantes.

Aunque por lo general siempre conoceremos la posición inicial (puesto que la elegimos nosotros normalmente), no siempre conocemos de antemano las demás constantes del movimiento (velocidad inicial y aceleración).

Por último, además de que las gráficas sean un poquito engorrosas de hacer, se nos pueden plantear preguntas que puede ser muy complicado resolver empleando solo con ellas. (¡Ya te diste cuenta al estudiar el MRU!)


Pizarra con ecuaciones

Imagen: istockphoto

Pero claro... estos inconvenientes ya no lo son tanto para ti ¿verdad? Tú ya sabes que, para estos casos (y otros muchísimos), las Matemáticas vienen en nuestra ayuda y lo hacen en forma de... ECUACIONES DE MOVIMIENTO.

Las ecuaciones del movimiento las podemos "obtener" de las gráficas, si sabemos la función a la que representan...¡y resulta que sí, que las sabemos!

  • La gráfica v-t de un MRUA es una "vieja conocida"; es la representación de una función afín.
  • La gráfica e-t es nueva para nosotros, pero en el apartado anterior ya la has conocido bien... es la representación de una función cuadrática.

Si repasas lo que ya has aprendido sobre las funciones afines, las funciones cuadráticas y las funciones que representan, no te costará ningún trabajo entender que...

 
Icono IDevice Actividad

  • La ecuación de la velocidad de un movimiento uniformemente acelerado es una función afín, de la forma:

  • La ecuación de la posición de un movimiento uniformemente acelerado es una función cuadrática, de la forma:

A esta última fórmula se la conoce como ecuación del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado


Estas ecuaciones son un poquito más complicadas que las del MRU, pero seguro que después de ver las siguientes animaciones no te queda ninguna duda de la relación que hay entre ellas y las gráficas del movimiento:

Icono de IDevice de pregunta Pregunta de Elección Múltiple

Autoevaluación

1. ¿Qué podrías decir de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado cuya ecuación de movimiento fuese ? Señala las respuestas que consideres correctas. El sistema de referencia que se ha usado para establecer esa ecuación ha sido éste:

  
Al iniciar el movimiento, el cuerpo se encuentra a la izquierda del origen del sistema de referencia.
En el instante inicial, el cuerpo se mueve, hacia la derecha, con una velocidad de 4,5 m/s
La aceleración del movimiento es de - 2 m/s2.
El objeto se moverá cada vez más despacio, porque la aceleración tiene sentido contrario a la velocidad.

Icono de iDevice Actividad de Espacios en Blanco

2. Observa con atención las siguientes gráficas. Todas representan movimientos uniformemente acelerados...

Gráfica nº 1 Gráfica nº 2
Gráfica nº 3 Gráfica nº 4
Gráfica nº5 Gráfica nº6

Esas gráficas corresponden a las siguientes ecuaciones de movimiento:

Ecuación A Ecuación B Ecuación C Ecuación D Ecuación E Ecuación F

Haz corresponder cada una de las gráficas con la ecuación a la que representa...

(Si te resulta muy difícil hacerlo así, a pelo, solo observando las gráficas, te sugiero que uses el archivo excel que manejaste en el apartado anterior. Solo tienes que poner las constantes del movimiento adecuadas y comparar las gráficas que obtienes con las del ejercicio... Observa que en lo que tienes que fijarte es en si se trata de una gráfica v-t o e-t y en los valores iniciales de e o de v, según corresponda)

Gráfica Ecuación
1
2
3
4
5
6
  

En el siguiente apartado vas a ver algunos ejemplos de cómo usar las ecuaciones de un movimiento uniformemente acelerado, prestando especial atención a uno de los más importantes: la caída libre. Estudia con atención todos los ejemplos.