Lo primero que tenemos que hacer cuando vamos a resolver un problema de movimientos es establecer el sistema de referencia. Recuerda que nos vale cualquiera, pero que siempre debemos elegir:

• El que nos permita obtener la ecuación de movimiento más sencilla.
• El que nos permita tener una comprensión más clara del movimiento que estamos estudiando.

En este caso resulta conveniente elegir el sistema de referencia que puedes ver en la imagen.

El segundo paso que debemos dar es escribir cuáles son las constantes del movimiento en ese sistema de referencia. Para ello es necesario haber entendido muy bien los datos que nos ofrece el enunciado del problema:

Ya estamos preparados para escribir la ecuación de movimiento, que será lo siguiente que hagamos. Como la ecuación del movimiento uniforme es siempre de la forma , en el caso de nuestro ciclista, y teniendo en cuenta lo que valen las constantes del movimiento, la ecuación será:

Que podemos escribir de forma más simple como

(Observa como una adecuada elección del sistema de referencia nos permite tener una ecuación de movimiento muy sencilla, pues la posición inicial "desaparece" de la ecuación)

Con la ecuación de movimiento podemos ya calcular cualquier cosa que queramos. En este caso queremos saber la distancia que ha recorrido el ciclista en una hora. Pues bien, como la posición inicial del ciclista era 0 m, la distancia que recorra en una hora coincidirá con la posición que ocupe justo en el instante t = 1 hora.

Para calcularla solo tenemos que sustituir en la ecuación de movimiento la "t" por 1 hora y hacer los cálculos.

¡Pero con mucho cuidado!

¡El tiempo tenemos que usarlo en segundos, no en horas, porque la velocidad la tenemos en m/s!

Pues bueno... pasamos 1 hora a segundos: , y sustituimos en la ecuación de movimiento:

Solución: El récord quedó establecido en 49680 m, o lo que es lo mismo, en 49,680 km (siempre es conveniente expresar las soluciones en una unidades que sean lo más fácilmente comprensibles)

De nuevo, tenemos que empezar a pensar en este problema estableciendo un sistema de referencia. Recuerda que nos sirve cualquiera, pero que siempre debemos intentar buscar uno que...

• Nos permita obtener la ecuación de movimiento más sencilla
• Nos permita tener una comprensión más clara del movimiento que estamos estudiando

En este caso parece lógico ponerse en la piel de Belén ¿no crees? y, así, considerar que el origen del sistema de referencia está en el suelo, donde está Belén, justo donde Juanmi va a caer.

Ahora tenemos que escribir cuánto valen las constantes del movimiento en el sistema de referencia que hemos establecido:

Ya podemos escribir la ecuación del movimiento, aunque en este caso la tendremos incompleta, porque no conocemos v:

Con la ecuación de movimiento, aunque sea incompleta, podemos calcular lo que buscamos, la velocidad de caída de Juanmi. Solo tenemos que darnos cuenta de que cuando hayan pasado 2 minutos y 42 s, es decir, cuando t = 162 s, Juanmi llega al suelo y, por tanto, su posición será e = 0 m.

Eso significa que, si en la ecuación de movimiento sustituimos t por 162, tendremos también que sustituir e por 0...

¡Y tenemos una ecuación de primer grado con una incógnita!... muy fácil de resolver.

(Esta ecuación tiene solo una incógnita, porque solo hay una "cosa" que no sabemos, la v. Y es de primer grado porque la incógnita, la v, no está elevada a ningún exponente, es decir, está elevada a 1)

La ecuación se resuelve así:

No debe extrañarnos que salga una velocidad negativa: Juanmi se está moviendo en el sentido negativo del sistema de referencia.

Solución: Juanmi ha bajado con su paracaídas a una velocidad de aproximadamente 10,84 m/s, que son unos 39 km/h

Bueno... esta cuestión es muuuuuy fácil. Seguro que te has dado cuenta enseguida que para responder basta con dividir la distancia que debe recorrer la luz entre la velocidad a la que lo va a hacer.

Pero para ser rigurosos (algo muy importante en la Ciencia) y practicar el uso de las ecuaciones de movimiento, vamos a actuar con un poco de orden.

Actuar con orden te servirá para enfrentarte a todo tipo de problemas. ¡No lo olvides!

Así, lo primero, como siempre, será establecer un sistema de referencia adecuado; recuerda:

• El que nos permita obtener la ecuación de movimiento más sencilla.
• El que nos permita tener una comprensión más clara del movimiento que estamos estudiando.

En este caso vamos a elegir el que ves en la figura, con el origen en el Sol.

Una vez elegido, escribiremos las constantes del movimiento en ese sistema de referencia:

(la velocidad de la luz, pero expresada en las unidades del SI: 300.000 km/s = 300.000.000 m/s)

El siguiente paso es escribir la ecuación del movimiento: , que podemos escribir de modo más simple...

Y ahora llega el momento de pensar. Queremos saber el tiempo que tarda la luz en llegar desde el Sol hasta la Tierra, es decir, el tiempo que tarda la luz en llegar a la posición 149.600.000 km. Pues bien, tendremos que sustituir esa posición en la ecuación de movimiento.

¡Pero ojo... en metros, es decir, 149.600.000.000 m, o lo que es lo mismo, 1,496·10¹¹ m!

De nuevo tenemos una ecuación de primer grado con una incógnita, pero muy fácil de resolver...

Solución: La luz tarda unos 498,7 s en llegar desde el Sol hasta la Tierra. Eso son unos 8 minutos y 18,7 segundos.

Bueno... espero que los enlaces anteriores te hayan aclarado un poco cómo "se les mete mano" a este tipo de situaciones, los encuentros y las persecuciones. Para resolver nuestro problema de la persecución vamos a aplicar el mismo método que en los ejemplos anteriores, salvo que ahora, esperamos tener que resolver un sistema de ecuaciones lineales (es decir, de primer grado).

Empezamos por establecer el sistema de referencia y, como es habitual, elegimos uno que...

• Nos permita obtener las ecuaciones de movimiento más sencillas.
• Nos permita tener una comprensión más clara de la situación que estamos estudiando.

Nos decidimos por elegir el que ves en la imagen.

El siguiente paso es, como siempre, escribir las constantes del movimiento. En este caso tenemos dos movimientos y también debemos expresar antes las velocidades en las unidades SI, es decir, en m/s (recuerda que para eso solo tenemos que dividirlas entre 3,6): ; . Las constantes de cada movimiento serán...

A continuación, escribimos las dos ecuaciones de movimiento... ;

La del ladrón no hay que tocarla, pero la del poli sí. La "t" que aparece en la ecuación del ladrón es la que mide el cronómetro, pero, en realidad, la poli lleva moviéndose 8 s menos que el ladrón. Por ejemplo, cuando el cronómetro marque t = 15 s, el ladrón sí que llevará 15 s moviéndose, pero la poli solo llevará 7, puesto que salió 8 s después (t - 8)

Así que las ecuaciones de movimiento correctas serán:

Ahora tenemos que ¡pensar! Pero es muy fácil lo que tenemos que pensar: ¿Cuándo alcanzará la poli al ladrón?... Pues cuando los dos estén en la misma posición ¿no?, es decir, cuando e_poli = e_caco.

De modo, que ya tenemos el sistema de ecuaciones que tenemos que resolver. Lo haremos... por igualación, por ejemplo:

Ya tenemos el valor de una de las incógnitas, la "t". Para calcular la otra, solo tenemos que sustituir en una cualquiera de las ecuaciones:

Una vez resuelto el sistema, solo nos queda interpretar esa solución dando la respuesta a las preguntas que queríamos responder. Para hacerlo debemos tener en cuenta que "t" mide el tiempo que lleva moviéndose el ladrón y que "e" mide la posición respecto de la posición inicial del ladrón (que es donde elegimos el origen del sistema de referencia).

Solución: El coche de policía alcanza al del ladrón a 3553,2 m de dónde estaba inicialmente el ladrón y 109,33 s después de que el ladrón iniciara su marcha. Es decir, tarda en pillarlo algo más de 1 minuto y 49 segundos, y lo pilla a algo más de 3 km y medio de dónde salió el ladrón. Pero ¡ojo!, el poli ha tardado 8 s menos y ha recorrido 500 m más!