3.2.- Calculando cuánta agua cabe

En una piscina cuadrada (lado del cuadrado 10 m) de 3 m de profundidad ¿cuánta agua cabe?

¿Y en un vaso de tu cocina?

Según la forma que tenga el recipiente su volumen se calculará con una u otra fórmula.

Volumen de un ortoedro… de una piscina o un tetrabrik

Piscina

Se calcula multiplicando la superficie de la base rectangular por la altura.

Por ejemplo en el caso de la piscina de la imagen:

  • Área de la base: la base es un cuadrado de 10 m de lado. Por tanto su área será:

    (10 m)2 = 10 m x 10 m = 100 m2.

  • La altura son 3 m.

  • Por tanto el volumen es v = 100 m2 x 3 m = 300 m3.

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Autoevaluación

1. ¿Cuántos litros de agua caben en la piscina anterior?

       
300 L
30.000 L
300.000 L

2. Ana va a la cocina y prepara macarrones con tomate. Para ello abre un tetrabrik de tomate frito cuyas dimensiones son: 5 cm x 3 cm x 7 cm. ¿Cuánto tomate cabe en el envase?

       
105 cm2
0,105 L
105 cm3

3. ¿Cuántos tetrabriks como el anterior puedes llenar con el agua de la piscina?
       
Casi mil.
Casi un millón.
Casi tres millones.

Volumen de un cilindro… de un pozo o un vaso de tubo

Pozo Volumen del pozo

Imagen: MEC-ITE

En este caso también se multiplica la superficie de la base por la altura del cilindro… solo que ahora la base es un círculo.

Por tanto: para calcular el volumen del pozo de Juanjo, el vecino de Mateo, que tiene forma de cilindro de radio 2 m y altura 5 m…

  • Área de la base: sustituimos en la fórmula anterior el valor del radio: (2 m)2 = 4 m2

  • La altura son 5 m.

  • Por tanto el volumen:

 
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Autoevaluación

1. ¿Cuántos litros de agua caben en el pozo anterior?

       
62800 L.
6280 L.
628000 L.

2. Tras los macarrones toca el postre: fruta en almíbar. La lata tiene un radio de 4 cm y una altura de 10 cm. ¿Cuál es el volumen de la lata?
       
Más de 500 cm3.
Entre 480 y 500 cm3.
456,34 cm3.

3. Compara la capacidad de la lata con la del pozo.
       
En el pozo caben menos de 134.048 botes de fruta en almíbar.
En el pozo caben más de 124.930 botes de fruta en almíbar.
En el pozo caben exactamente 124,93 botes de fruta en almíbar.

Volumen de una esfera… de un depósito esférico de agua

Volumen de una esfera

¿Se te ocurre algún recipiente esférico para guardar agua? Ahora que se empieza a sentir el calor los niños empiezan a planear sus batallas de globos de agua (bien llenos tienen forma casi esférica). También son esféricos algunos grandes depósitos de agua.

Pero ¿cómo se calcula el volumen de una esfera? Aunque la sabes te recordamos:

Recuerda que r es el radio de la esfera

Por ejemplo, un depósito esférico de 9 m de radio ¿qué volumen tiene?

  • Sustituimos el valor del radio en la fórmula:

  • Desarrollamos el radio al cubo:

  • Y operamos:

  • Resultado:

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Autoevaluación

1. ¿Cuántos días podrías cocinar con el agua del depósito lleno?

       
305.360 días.
3.053.608 días.

2. Un depósito con el doble de radio ¿tendrá el doble de capacidad?
       
Claro que si, ya que el radio es el doble, el depósito es el doble de grande y le cabe el doble.
No, la capacidad del mayor es mucho más del doble que la del menor, ya que la capacidad y el radio no son directamente proporcionales.