1.2.3.- La gráfica de la función exponencial
Ya has podido comprobar en bloques anteriores la gran utilidad de las representaciones gráficas. En ellas se puede ver de un golpe de vista cómo se relacionan dos magnitudes, es decir, como se comporta una de ellas cuando la otra varía.
Cada gráfica corresponde a una función matemática, a una fórmula, y al revés, a cada fórmula, a cada función matemática, cada fórmula, tiene una representación gráfica.
¿Cómo será la representación gráfica de la fórmula del crecimiento exponencial, la que estamos estudiando en este apartado? Pues nos ponemos manos a la obra y lo averiguaremos.
Para hacerlo debemos coger la fórmula, la función que queremos representar (recuerda que la de nuestro ejemplo era V = 2 000 × 3h) y construir una tabla de datos: vamos dando valores a la variable independiente, el tiempo en horas en nuestro caso) y calculando el valor correspondiente de la variable dependiente (en nuestro ejemplo, el número de virus o bacterias).
Para terminar, situamos las parejas de datos que tenemos en la tabla en unos ejes cartesianos (¿los recuerdas?) y por último unimos con una línea "suave", sin esquinas, esos puntos que acabamos de dibujar.
El resultado debe ser una gráfica como la que ves en la imagen.
Como puedes observar, el crecimiento es muy rápido, a poco que aumente el número de horas, el número de virus o bacterias aumenta espectacularmente. Este tipo de comportamiento se llama crecimiento exponencial, y está presente en muchos fenómenos naturales y sociales. Por ejemplo, aquí tienes dos noticias donde aparece este comportamiento:
Aladdin alerta del crecimiento exponencial de troyanos y spyware
31-01-2007
Las amenazas a través de la Red crecieron un 1300 por ciento, demostrando que los virus y gusanos ya no son los principales problemas de seguridad. La compañía de seguridad digital Aladdin ha publicado los resultados de su estudio anual Malware Report 2006, donde se ha verificado un espectacular crecimiento de 1300 por ciento de las amenazas a través de la Web con respecto al año 2005. Traducido en cifras, se ha pasado de 7.188 ataques en 2005 a 98.020 en el año pasado.
El envejecimiento y el mito del incremento del gasto social y sanitario
Una de los principales factores sociodemográficos que deben afrontar los países occidentales es el progresivo envejecimiento. En los próximos 20 años, la población mayor de 65 años experimentará un crecimiento del 28% en los países de la OCDE. Además, este proceso es especialmente agudo en Europa, el área más envejecida del planeta y con un ritmo de envejecimiento más elevado: entre 1998 y el 2050 se prevé que la media de edad de la población aumentará de 37 a 47 años.
En los últimos años, el centro de debate sobre el envejecimiento de la población se encuentra en la presión que provocará sobre el crecimiento del gasto social y sanitario. Sin lugar a dudas, el coste de la atención sanitaria (y por extensión sociosanitana) incrementa de forma exponencial a medida que aumenta la edad.
Sin embargo, algunos estudios recientes revelan dos factores que ponen en tela de juicio el impacto del envejecimiento sobre el gasto sanitario en forma de crecimiento exponencial.
Pre-conocimiento
Más habitual de lo que nos imaginamos…
El crecimiento exponencial lo sufrimos lo tenemos mucho más cerca de lo que nos podemos imaginar y afecta a nuestra vida cotidiana, aunque no reparemos en ello. Un buen ejemplo es la cuota mensual de un préstamo (por ejemplo de una hipoteca) presenta un crecimiento exponencial con relación al tiempo (y esto bien lo saben nuestros "bolsillos")
Pregunta de Elección MúltipleAutoevaluación
¿Cuál de las tres gráficas siguientes sería la representación de la función G = 200 · 2t ?
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| Gráfica nº1 |
Gráfica nº2 | Gráfica nº3 |
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Gráfica nº1
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Gráfica nº2
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Gráfica nº3
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No es correcto.
Perfecto, se trata de una función exponencial.